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    已知函数y=
    1+sinx3+cosx
    ，则该函数的值域是
     
    ．
    分析：把函数y=
    1+sinx
    3+cosx
    化成整式，化成asinx+bcosx的形式，借助三角函数的有界性求解．
    解答：解：∵y=
    1+sinx
    3+cosx
    ∴3y+ycosx=1+sinx，即sinx-ycosx=3y-1
    ∴
    		1+y2
    sin(x+θ)    =3y-1，∴sin（x+θ）=
    3y-1
    		1+y2

    又-1≤sin（x+θ）≤1，∴-1≤
    3y-1
    		1+y2
    ≤1
    解得0≤y≤
    3
    4
    ，
    即函数y=
    1+sinx
    3+cosx
    的值域是[0，
    3
    4
    ]．
    故答案为[0，
    3
    4
    ]．
    点评：把asinx+bcosx化成Asin（ωx+φ）的形式，A=
    		a2+b2
    ，特别是a=b=1；a=
    		3
    ，b=1这一类特殊的角，在三角函数中常用．属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x．
    （1）求它的递减区间；
    （2）求它的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=|cosx+sinx|．
    （1）画出函数在x∈[-
    π
    4
    ，
    7π
    4
    ]的简图；
    （2）写出函数的最小正周期和单调递增区间；试问：当x为何值时，函数有最大值？最大值是多少？
    （3）若x是△ABC的一个内角，且y2=1，试判断△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=（sinx+cosx）2+2
    		3
    cos2x
    （1）求f（
    π
    3
    ）的值；     
    （2）求它的递减区间；
    （3）求它的最大，并指明函数取最大值时相应x的取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x．
    （1）求它的最小正周期；
    （2）求它的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=sin2x-sinx+1（x∈R），若当x=α时，y取得最大值，；当x=β时，y取得最小值，且α，β∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]，则cos（β-α）=
     
    ．

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