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已知函数y=sin2x-sinx+1(x∈R),若当x=α时,y取得最大值,;当x=β时,y取得最小值,且α,β∈[-
π
2
π
2
],则cos(β-α)=
 
分析:利用二次函数的性质求出y取得最大与最小值时sinx的值,确定出sinα与sinβ的值,利用同角三角函数间的基本关系求出cosα与cosβ的值,原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后,将各自的值代入计算即可求出值.
解答:解:令sinx=t,则y=t2-t+1=(t-
1
2
2+
3
4
,t∈[-1,1],
由二次函数性质,当t=
1
2
,即sinβ=
1
2
时,y取得最小值
3
4

当t=-1,即sinα=-1时,y取得最大值3,
∵且α,β∈[-
π
2
π
2
],
∴cosβ=
1-sin2β
=
3
2
,cosα=0,
则cos(β-α)=cosαcosβ+sinαsinβ=-
1
2

故答案为:-
1
2
点评:此题考查了两角和与差的余弦函数公式,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握公式是解本题的关键.
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13
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3
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5
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D.-

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