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    求函数y=sin（
    π
    3
    +4x）+cos（4x-
    π
    6
    ）的周期、单调区间及最大、最小值．
    分析：经观察，（
    π
    3
    +4x）+（
    π
    6
    -4x）=
    π
    2
    ，从而利用诱导公式及三角函数中的恒等变换可将原式化为y=2sin（4x+
    π
    3
    ），从而可求其周期、单调区间及最大、最小值．
    解答：解：∵（
    π
    3
    +4x）+（
    π
    6
    -4x）=
    π
    2
    ，
    ∴cos（4x-
    π
    6
    ）=cos（
    π
    6
    -4x）=sin（
    π
    3
    +4x），
    ∴原式就是y=2sin（4x+
    π
    3
    ），这个函数的最小正周期为
    2π
    4
    ，即T=
    π
    2
    ．
    当-
    π
    2
    +2kπ≤4x+
    π
    3
    ≤
    π
    2
    +2kπ（k∈Z）时函数单调递增，所以函数的单调递增区间为[-
    5π
    24
    +
    kπ
    2
    ，
    π
    24
    +
    kπ
    2
    ]（k∈Z）．
    当
    π
    2
    +2kπ≤4x+
    π
    3
    ≤
    3π
    2
    +2kπ（k∈Z）时函数单调递减，所以函数的单调递减区间为[
    π
    24
    +
    kπ
    2
    ，
    7π
    24
    +
    kπ
    2
    ]（k∈Z）．
    当x=
    π
    24
    +
    kπ
    2
    （k∈Z）时，ymax=2；
    当x=-
    5π
    24
    +
    kπ
    2
    （k∈Z）时，ymin=-2．
    点评：本题考查诱导公式及三角函数中的恒等变换，观察到“（
    π
    3
    +4x）+（
    π
    6
    -4x）=
    π
    2
    ”是关键，也是解题中的亮点，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin(B+
    π
    3
    )    为减函数
    设向量
    m
    =(sin(
    π
    3
    +B)，sinB-sinA)，
    n
    =(sin(
    π
    3
    -B)，sinB+sinA)
    （1）如果命题p为假命题，求函数y=sin(B+
    π
    3
    )    的值域；
    （2）命题p且q为真命题，求B的取值范围
    （3）若向量
    m
    ⊥
    n
    ，求A．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=sin（x+
    π
    6
    ）sin（x-
    π
    6
    ）+acosx的最大值．（其中a为定值）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求函数y=sin(
    1
    2
    x+
    π
    6
    )    的最小正周期与单调递增区间；
    （2）求函数y=1-2cos(2x+
    π
    4
    )    的最大值，及取最大值时自变量x的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin（
    π
    3
    +B）为减函数．
    （1）如果命题p为假命题，求函数y=sin（
    π
    3
    +B）的值域；
    （2）命题“p且q”为真命题，求B的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=sin(x+
    π
    6
    )+sin(x-
    π
    6
    )+cosx，x∈[0，π]    的单调区间、最大值和最小值．

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