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    已知
    e1
    =（1，2），
    e2
    =（-2，3），
    a
    =（-1，2），试以
    e1
    ，
    e2
    为基底，将
    a
    分解为λ1
    e1
    +λ2
    e2
    的形式．
    设
    a
    =λ1
    e1
    +λ2
    e2
    =λ1（1，2）+λ2（-2，3）=（λ1-2λ2，2λ1+3λ2），则
    -1=λ1-2λ2
    2=2λ1+3λ2
    ，解得
    λ1=
    1
    7
    λ2=
    4
    7

    ∴
    a
    =
    1
    7
    e1
    +
    4
    7
    e2
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{e1，e2，e3}为空间的一个基底，且
    OP
    =2e1-e2+3e3    ，
    OA
    =e1+2e2-e3    ，
    OB
    =-3e1+e2+2e3    ，
    OC
    =e1+e2-e3    ．
    （1）判断P，A，B，C四点是否共面；
    （2）能否以{
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    }    作为空间的一个基底？若不能，说明理由；若能，试以这一基底表示向量
    OP
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    e1
    |=2，|
    e2
    |=1且
    e1
    与
    e2
    的夹角为60．，则|2
    e1
    -
    e2
    |等于
    		13
    		13
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    e1
    =（1，2），
    e2
    =（-2，3），
    a
    =（-1，2），试以
    e1
    ，
    e2
    为基底，将
    a
    分解为λ1
    e1
    +λ2
    e2
    的形式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•黄浦区一模）已知函数y=
    1+bx
    ax+1
    (a＞0，x≠-
    1
    a
    )    的图象关于直线y=x对称．
    （1）求实数b的值；
    （2）设A、B是函数图象上两个不同的定点，记向量
    e1
    =
    AB
    ，
    e2
    =(1，0)    ，试证明对于函数图象所在的平面里任一向量
    c
    ，都存在唯一的实数λ1、λ2，使得
    c
    =λ1
    e1
    +λ2
    e2
    成立．

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