Question

下面四个命题中正确的是（　　）

• A、“直线a平行于平面β内无数条直线”是“直线a∥平面β”的必要非充分条件
• B、“l⊥平面α”是“直线l垂直于平面α内无数条直线”的充要条件
• C、“a垂直于b在平面α内的射影”是“直线a⊥b”的充分非必要条件
• D、“直线a、b不相交”是“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：空间位置关系与距离,简易逻辑

分析：A．直线a∥平面β⇒直线a平行于平面β内无数条直线，反之不成立，例如直线a?α时．
B．“l⊥平面α”是“直线l垂直于平面α内无数条直线”的充分不必要条件；
C．“a垂直于b在平面α内的射影”是“直线a⊥b”的既不充分也不必要条件；
D．“直线a、b不相交”是“直线a、b为异面直线”的必要非充分条件．

解答： 解：A．直线a∥平面β⇒直线a平行于平面β内无数条直线，反之不成立，例如直线a?α时，因此“直线a平行于平面β内无数条直线”是“直线a∥平面β”的必要非充分条件，正确．
B．“l⊥平面α”是“直线l垂直于平面α内无数条直线”的充分不必要条件，因此不正确；
C．“a垂直于b在平面α内的射影”是“直线a⊥b”的既不充分也不必要条件；
D．“直线a、b不相交”是“直线a、b为异面直线”的必要非充分条件．
综上可知：只有A正确．
故选：A．

点评：本题综合考查了线面平行与垂直的判定与性质定理、充要条件的判定，考查了推理能力和理解能力，属于中档题．