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若a,b,c>0且a2+2ab+2ac+4bc=12,则a+b+c的最小值是(  )
A、2
3
B、3
C、2
D、
3
分析:因为a+b+c的平方与已知等式有关,现将(a+b+c)2用已知等式表示,根据一个数的平方大于等于0得不等式,
然后解不等式得范围.
解答:解:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a2+2ab+2ac+4bc)+b2+c2-2bc=12+(b-c)2≥12,
当且仅当b=c时取等号,
∴a+b+c≥2
3

故选项为A
点评:若要求的代数式能用已知条件表示,得不等式,通过解不等式求代数式的范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:

若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2
3
,则2a+b+c的最小值为(  )
A、
3
-1
B、
3
+1
C、2
3
+2
D、2
3
-2

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若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是(  )
A、a+c≥b-c
B、ac>bc
C、
c2
a-b
>0
D、(a-b)c2≥0

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10、设函数f(x)在其定义域(0,+∞)上的取值不恒为0,且x>0,y∈R时,恒有f(xy)=yf(x).若a>b>c>1且a、b、c成等差数列,则f(a)f(c)与[f(b)]2的大小关系为(  )

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