Question

若函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是

1. A.
   （-∞，-）
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   （0，+∞）

Answer 1

C
分析：先求出2x²+x，x∈时的范围，再由条件f（x）＞0判断出a的范围，再根据复合函数“同增异减”原则求f（x）单调区间．
解答：当x∈（0，）时，2x²+x∈（0，1），∴0＜a＜1，
∵函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=log_at和t=2x²+x复合而成，
0＜a＜1时，f（x）=log_at在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x²+x＞0的单调递减区间．
t=2x²+x＞0的单调递减区间为，∴f（x）的单调增区间为，
故选C．
点评：本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．