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    函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x1、x2（x1≠x2），有数学公式恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：①f（x）=2x+3；②f（x）=x2-2x+3；③数学公式；④f（x）=ex；⑤f（x）=lnx．其中为恒均变函数的序号是________．（写出所有满足条件的函数的序号）

    ①②
    分析：对于所给的每一个函数，分别计算和的值，检验二者是否相等，从而根据恒均变函数”的定义，做出判断．
    解答：对于①f（x）=2x+3，==2，=2，满足，为恒均变函数．
    对于②f（x）=x2-2x+3，===x1+x2-2
    =2•-2=x1+x2-2，故满足，为恒均变函数．
    对于；③，==，=-=，
    显然不满足，故不是恒均变函数．
    对于④f（x）=ex ，=，=，显然不满足
    ，故不是恒均变函数．
    对于⑤f（x）=lnx，==，=，
    显然不满足 ，故不是恒均变函数．
    故答案为 ①②．
    点评：本题主要考查函数的导数运算，“恒均变函数”的定义，判断命题的真假，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下表，
     x -2    0 4
    f（x）   1 -1 1
    f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示：若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则
    b+3
    a+3
    的取值范围是（　　）
    A、(
    6
    7
    ，
    4
    3
    )
    B、(
    3
    5
    ，
    7
    3
    )
    C、(
    2
    3
    ，
    6
    5
    )
    D、（-
    1
    3
    ，3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    4、已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：
    ①函数f（x）在区间（-3，1）内单调递减；
    ②函数f（x）在区间（1，7）内单调递减；
    ③当x=-3时，函数f（x）有极大值；
    ④当x=7时，函数f（x）有极小值．
    则其中正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•中山一模）已知函数f(x)=
    13
    x3-ax+b    ，其中实数a，b是常数．
    （Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（1）≥0”发生的概率；
    （Ⅱ）若f（x）是R上的奇函数，g（a）是f（x）在区间[-1，1]上的最小值，求当|a|≥1时g（a）的解析式；
    （Ⅲ）记y=f（x）的导函数为f′（x），则当a=1时，对任意x1∈[0，2]，总存在x2∈[0，2]使得f（x1）=f′（x2），求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•合肥模拟）已知向量
    a
    =(sinx，cosx)，
    b
    =(cosx，
    		3
    cosx)    ，f(x)=
    a
    •
    b
    -
    		3
    2
    ，下面关于函数f（x）的导函数f'（x）说法中错误的是（　　）

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    科目：高中数学 来源：中山一模 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3-ax+b    ，其中实数a，b是常数．
    （Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（1）≥0”发生的概率；
    （Ⅱ）若f（x）是R上的奇函数，g（a）是f（x）在区间[-1，1]上的最小值，求当|a|≥1时g（a）的解析式；
    （Ⅲ）记y=f（x）的导函数为f′（x），则当a=1时，对任意x1∈[0，2]，总存在x2∈[0，2]使得f（x1）=f′（x2），求实数b的取值范围．

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