Question

【题目】手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间。

为了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型号的手机各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：

手机编号	1	2	3	4	5
A型待机时间（h）	120	125	122	124	124
B型待机时间（h）	118	123	127	120	a

已知A，B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等。

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求A型号被测试手机待机时间方差和标准差的大小；

（Ⅲ）从被测试的手机中随机抽取A，B型号手机各1台，求至少有1台的待机时间超过122小时的概率。

（注：n个数据…的方差…，其中为数据…的平均数）

Answer 1

【答案】(1).

(2)；.

(3).

【解析】分析：(1)先根据平均数公式求平均数，再根据等量关系求a,（2）根据方差公式以及标准差公式求结果，（3）先确定总事件数，再求对立事件：两台待机时间不超过122小时的事件数，进而确定至少有1台的待机时间超过122小时的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率

详解：（Ⅰ），

，

由，解得。

（Ⅱ）设A型号被测试手机的待机时间的方差为，

则…

标准差

（Ⅲ）设A型号手机为A1，A2，A3，A4，A5；B型号手机为B1，B2，B3，B4，B5，从被测试的手机中随机抽取A，B型号手机各1台，不同的抽取方法有25种.

事件C：“至少有1台的待机时间超过122小时”

事件：“抽取的两台手机待机时间都不超过122小时”的选法有：（A1，B1），（A1，B4），（A3，B1），（A3，B4），共4种.

因此，所以。