Question

20．已知正数x、y使得$\sqrt{2xy}$为x-y与x+y的比例中项，则$\frac{x+y}{x-y}$的值是（　　）

• A． -1-$\sqrt{2}$
• B． -1+$\sqrt{2}$
• C． 1-$\sqrt{2}$
• D． 1+$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由题意可得∴x+y＞x-y＞0，即$\frac{x+y}{x-y}$＞1，然后核对四个选项得答案．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且$\sqrt{2xy}$为x-y与x+y的比例中项，
∴x+y＞x-y＞0，
则$\frac{x+y}{x-y}$＞1，
结合题目给出的四个选项，可知只有$1+\sqrt{2}＞1$．
故选：D．

点评 本题考查等比中项的概念，考查了等比数列的性质，是基础题．