Question

9．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若$\frac{S{\;}_{7}}{S{\;}_{14}}$=$\frac{2}{5}$，则$\frac{S{\;}_{14}}{S{\;}_{21}}$=（　　）

• A． $\frac{5}{9}$
• B． $\frac{4}{9}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{2}{9}$

Answer 1

分析 根据等差数列{a_n}的前n项和公式，设出首项与公差，表示出$\frac{S{\;}_{7}}{S{\;}_{14}}$，即可得出$\frac{S{\;}_{14}}{S{\;}_{21}}$的值．

解答 解：等差数列{a_n}中，设首项为a₁，公差为d，则a₁≠0，d≠0；
∵$\frac{S{\;}_{7}}{S{\;}_{14}}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{{7a}_{1}+21d}{1{4a}_{1}+91d}$=$\frac{{a}_{1}+3d}{{2a}_{1}+13d}$=$\frac{2}{5}$，
∴a₁=11d；
∴$\frac{S{\;}_{14}}{S{\;}_{21}}$=$\frac{1{4a}_{1}+91d}{2{1a}_{1}+210d}$=$\frac{{2a}_{1}+13d}{{3a}_{1}+30d}$=$\frac{22d+13d}{33d+30d}$=$\frac{5}{9}$．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的前n项和公式的应用问题，是基础题目．