Question

7．已知数列{a_n}满足：点（a_n，a_n+1）在直线y=x-3上，且a₁=18
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设{a_n}的前n项和为S_n，求S_n的最大值．

Answer 1

分析 （1）由于点（a_n，a_n+1）在直线y=x-3上，可得a_n+1-a_n=-3，利用等差数列的通项公式即可得出．
（2）由a_n=21-3n≥0，解得n≤7．可得当n=6或7时，S_n取得最大值．

解答 解：（1）∵点（a_n，a_n+1）在直线y=x-3上，
∴a_n+1-a_n=-3，
∴数列{a_n}是等差数列，首项为18，公差为-3；
∴a_n=18-3（n-1）=21-3n．
（2）由a_n=21-3n≥0，解得n≤7．
∴当n=6或7时，S_n取得最大值．
S₆=S₇=$\frac{7×（18+0）}{2}$=63．
∴S_n的最大值为63．

点评 本题考查了等差数列的通项公式、数列的单调性、前n项和的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．