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    设是公比大于的等比数列，为数列的前项和．已知，且，，构成等差数列．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）令求数列的前项和．

     

    （1）数列的通项为．（2）．

    【解析】

    试题分析：（1）设数列的公比为，

    根据题意建立的方程组，求解得 ，从而得出数列的通项公式.

    （2）由（1）得， 通过研究，

    知是以为首项，以为公差的等差数列，

    故可利用等差数列的求和公式，计算得到．

    试题解析：（1）设数列的公比为，

    由已知，得 ， 2分

    即， 也即

    解得 4分

    故数列的通项为． 6分

    （2）由（1）得，

    ∴ ， 8分

    又，

    ∴ 是以为首项，以为公差的等差数列 10分

    ∴

    ． 12分

    考点：等差数列的通项公式、求和公式，等比数列的求和公式.

     

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