Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中，，）．

（1）直线过原点，且它的倾斜角，求与圆的交点的极坐标（点不是坐标原点）；

（2）直线过线段中点，且直线交圆于，两点，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先根据条件求得直线上的点的极角，然后代入圆的极坐标方程即可求得点的极坐标；（2）首先求得的直角坐标和圆的直角坐标方程，然后将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程中，从而利用参数的几何意义求解．

试题解析：（1）直线的倾斜角，直线上的点的极角或，

代入圆的极坐标方程为得或（舍去），

直线与圆的交点的极坐标为：．

（2）由（1）知线段的中点的极坐标为，

的直角坐标为，

又圆的极坐标方程为，

圆的直角坐标方程．

设直线的参数方程为（为参数），

代入得，

．

设，点的参数分别为，，则，，

，

，此时直线的倾斜角．