【题目】对于函数与
,记集合
;
(1)设,
,求
.
(2)设,
,若
,求实数a的取值范围.
(3)设.如果
求实数b的取值范围.
【答案】(1)或
; (2)
; (3)
.
【解析】
(1)由题意,得到不等式,即可求解;
(2)由,得出不等式
在
上恒成立,利用二次函数的性质,分类讨论,即可求解;
③由,求得
,又由
,可得
,分类讨论,使得
,即可求解.
(1)由题意,函数,
,
令,即
或
,解得
或
所以或
.
(2)由题意,函数,
,
又由,即不等式
的解集为
,
即在
上恒成立,
①当时,即
时,不等式为
在
上恒成立;
②当时,则满足
且
,解得
,
综上所述,实数的取值范围是
.
③由题意,函数,
由,可得
,解得
,
又由,可得
,
①当时,不等式
的解集为
,要使得
,
则满足,即
,所以此时
;
②当时,不等式
的解集为
或
,要使得
,
则满足,即
,所以此时
;
③当时,不等式
的解集为
或
,要使得
,
则满足恒成立,所以此时
,
综上所述,实数的取值范围是
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】有一款手机,每部购买费用是5000元,每年网络费和电话费共需1000元;每部手机第一年不需维修,第二年维修费用为100元,以后每一年的维修费用均比上一年增加100元.设该款手机每部使用年共需维修费用
元,总费用
元.(总费用
购买费用
网络费和电话费
维修费用)
(1)求函数、
的表达式:
(2)这款手机每部使用多少年时,它的年平均费用最少?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛,为此需要对他们的射箭水平进行测试.现这两名学生在相同条件下各射箭10次,命中的环数如下:
甲 | 8 | 9 | 7 | 9 | 7 | 6 | 10 | 10 | 8 | 6 |
乙 | 10 | 9 | 8 | 6 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 8 |
(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差;
(2)比较两个人的成绩,然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.
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【题目】[选修4―4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为
.
(1)若a=1,求C与l的交点坐标;
(2)若C上的点到l的距离的最大值为,求a.
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【题目】下图中的几何体是由两个有共同底面的圆锥组成.已知两个圆锥的顶点分别为P、Q,高分别为2、1,底面半径为1.A为底面圆周上的定点,B为底面圆周上的动点(不与A重合).下列四个结论:
①三棱锥体积的最大值为
;
②直线PB与平面PAQ所成角的最大值为;
③当直线BQ与AP所成角最小时,其正弦值为;
④直线BQ与AP所成角的最大值为;
其中正确的结论有___________.(写出所有正确结论的编号)
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【题目】(12分)已知函数f(x)=
(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.
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【题目】样本(x1 , x2…,xn)的平均数为x,样本(y1 , y2 , …,ym)的平均数为 (
≠
).若样本(x1 , x2…,xn , y1 , y2 , …,ym)的平均数
=α
+(1﹣α)
,其中0<α<
,则n,m的大小关系为( )
A.n<m
B.n>m
C.n=m
D.不能确定
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