练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC 中，记 BC=a，CA=b，AB=c，若9a2+9b2-19c2=0，则
    cotC
    cotA+cotB
    =
    5
    9
    5
    9
    ．
    分析：将所求式子分子分母分别利用同角三角函数间的基本关系切化弦，分母通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，最后利用正弦、余弦定理化简后，把已知的等式变形后代入即可求出值．
    解答：解：∵9a2+9b2-19c2=0，
    ∴9a2+9b2=19c2，
    又
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    ，cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    ，
    ∴
    cotC
    cotA+cotB
    =
    cosC
    sinC
    cosA
    sinA
    +
    cosB
    sinB
    =
    cosC
    sinC
    sinBcosC+cosBsinC
    sinAsinB
    =
    sinAsinB
    sin2C
    •cosC
    =
    ab
    c2
    •
    a2+b2-c2
    2ab
    =
    a2+b2-c2
    2c2
    =
    9a2+9b2-9c2
    2×9c2
    =
    19c2-9c2
    18c2
    =
    5
    9
    ．
    故答案为：
    5
    9
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及基本关系是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，记∠BAC=x（角的单位是弧度制），△ABC的面积为S，且
    AB
    •
    AC
    =8，4≤S≤4
    		3
    ．
    （1）求x的取值范围；
    （2）就（1）中x的取值范围，求函数f(x)=2
    		3
    sin2(x+
    π
    4
    )+2cos2x-
    		3
    的最大值、最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，记∠BAC=x（角的单位是弧度制），△ABC的面积为S，且
    AB
    •
    AC
    =8，4≤S≤4
    		3
    ．
    （1）求x的取值范围；
    （2）就（1）中x的取值范围，求函数f(x)=
    		3
    sin2x+cos2x    的最大值、最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，记向量 
    m
    =
    BA
    |
    BA
    |cosA
    +
    BC
    |
    BC
    |cosC
    ，
    n
    =
    CA
    |
    CA
    |cosA
    +
    CB
    |
    CB
    |cosB
    ，且∠A=120°，则
    m
    ，
    n
    的夹角为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2004•虹口区一模）在△ABC中，记外接圆半径为R．
    （1）求证：2Rsin(A-B)=
    a2-b2c
    ；
    （2）若（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），试判断△ABC的形状．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案