练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知矩阵A=
    12
    -14
    ，
    （1）求A的逆矩阵A-1；  
    （2）求A的特征值和特征向量．
    考点：特征值与特征向量的计算
    专题：矩阵和变换
    分析：（1）求出detA=6，即可求出矩阵M的逆矩阵A-1；
    （2）首先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0，解方程即可求出特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．
    解答： 解：（1）矩阵A=
    12
    -14
    ，
    detA=1×4-（-1）×2=6，
    所以A的逆矩阵A-1=
    2
    3
    1
    3
    1
    6
    		-
    1
    6
    ；
    （2）A的特征多项式f（λ）=
    .
    λ-1-2
    1λ-4
    .
    =0，
    解得λ1=2，λ2=3，
    将λ1=2代入二元一次方程组，可得
    (λ-1)x-2y=0
    x+(λ-4)y=0
    ，
    解得x-2y=0，
    所以矩阵A属于特征值2的一个特征向量为
    2
    1
    ；
    同理，矩阵A属于特征值3的一个特征向量为
    1
    1
    ．
    点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3-x，（x∈R）的一个极值点．
    （Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）设a＞0，g（x）=（a2+
    25
    4
    ）ex，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜
    25
    4
    成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义域为R的函数f（x）=f（x+2k）（k∈Z）及f（-x）=-f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=
    2x
    4x+1
    ．
    （1）求f（x）在[2k-1，2k+1]（k∈Z）上的解析式；
    （2）求证：f（x）在x∈（0，1）上是减函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x2-2x+2．
    （1）求x∈[0，3]时，求f（x）的最值；
    （2）求 x∈[t，t+1]时f（x）的最小值g（t）；
    （3）求（2）中函数g（t）当t∈[-3，-2]时的最值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（-1，
    3
    2
    ）是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设A、B是椭圆E上两个动点，
    PA
    +
    PB
    =λ
    PO
    （0＜λ＜4，λ≠2）．求证：直线AB的斜率为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若A={1，2，4，6}，B={2，4，7}，则A∪B=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    ln(x-2)(x＞2)
    2x+
    ∫
    a
    0
    3t2dt(x≤2)
    ，若f（f（3））=9，则a=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}和{bn}都是等差数列，其前n项和分别为Sn和Tn，且
    Sn
    Tn
    =
    n+1
    2n+1
    ，则
    a5
    b3
    的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=kx-1始终与线段y=1（-1＜x＜1）相交，则实数k的取值范围
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案