Question

4．f（x）=sin²x+sinx+a在[0，2π）上有两个零点，求实数a的范围．

Answer 1

分析 首先，根据已知，换元，转化成二次函数思想求解其值域，然后，结合图象，确定实数a的范围．

解答 解：根据已知，得a=-sin²x-sinx，
令t=sinx，
则a=-t²-t，t∈[-1，1]，
∴t=-$\frac{1}{2}$时，a有最大值为$\frac{1}{4}$，
t=1时，a有最小值为0，
∵f（x）=sin²x+sinx+a在[0，2π）上有两个零点，
∴实数a的范围[0，$\frac{1}{4}$）．

点评 本题重点考查了换元法和数形结合思想在求解函数零点中的应用，属于中档题．