Question

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），$\overrightarrow{b}$=（1，t），若向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{4}$，则实数t的值为0．

Answer 1

分析 由数量积的坐标运算和定义易得t的方程，解方程可得．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），$\overrightarrow{b}$=（1，t），向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{4}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$t=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$•$\sqrt{1+{t}^{2}}$•cos$\frac{π}{4}$，
∴$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$t=$\sqrt{2}$•$\sqrt{1+{t}^{2}}$，∴1+t=$\sqrt{1+{t}^{2}}$，
解得t=0
故答案为：0

点评 本题考查平面向量的数量积和夹角，涉及模长公式，属基础题．