Question

20．在△ABC中，若tanB=-2，cosC=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，则角A等于（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{7}{12}$π

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和的余弦公式求得cosA=-cos（B+C）的值，可得A的值．

解答 解：在△ABC中，若tanB=-2，则B为钝角，再根据sin²B+cos²B=1，求得sinB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosB=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
又cosC=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，故sinC=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
∴cosA=-cos（B+C）=-cosBcosC+sinBsinC=-（-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）×$\frac{3\sqrt{10}}{10}$+$\frac{2\sqrt{5}}{5}×\frac{\sqrt{10}}{10}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴A=$\frac{π}{4}$，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，两角和的余弦公式，属于基础题．