Question

10．已知正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD的中点，求tan∠EAF的值．

Answer 1

分析 如图所示，由题意可得∠BAE=∠DAF，设∠BAE=α，可得tanα=$\frac{1}{2}$．tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$．于是tan∠EAF=$tan（\frac{π}{2}-2α）$=$\frac{1}{tan2α}$．即可得出．

解答 解：如图所示，
由题意可得∠BAE=∠DAF，设∠BAE=α．
则tanα=$\frac{1}{2}$．
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{4}{3}$．
∴tan∠EAF=$tan（\frac{π}{2}-2α）$=$\frac{sin（\frac{π}{2}-2α）}{cos（\frac{π}{2}-2α）}$=$\frac{cos2α}{sin2α}$=$\frac{1}{tan2α}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了直角三角形的边角关系、倍角公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．