Question

2．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥1}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则ax-2y（0＜a＜2）的最大值为5，则ax-2y的最小值为-3．

Answer 1

分析 首先画出平面区域，分析z=ax-2y取最大值 的位置，得到a的值，然后求最小值．

解答 解：不等式组表示的平面区域如图：

设z=ax-2y，则y=$\frac{a}{2}x-\frac{z}{2}$，0＜a＜2，则0＜$\frac{a}{2}$＜1，z的最大值为5，所以当过B点时$-\frac{z}{2}$最小，z最大，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x=3}\end{array}\right.$得B（3，-2），所以5=3a-2（-2），解得a=$\frac{1}{3}$，
所以z的最小值是过C（3，2）时的值，为$\frac{1}{3}×3-2×2=-3$．
故答案为：-3．

点评 本题考查了简单线性规划问题，关键是由题意明确z取最大值时的几何意义．