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    （06年天津卷文）（12分）

    已知数列满足并且为非零参数，

           （I）若、、成等比数列，求参数的值；

           （II）设，常数且证明

          

    本小题以数列的递推关系为载体，主要考查等比数列的等比中项及前项和公式、等差数列前项和公式、不等式的性质及证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力。　　

    解析：（I）由已知且

    　　　

    　　　若、、成等比数列，则即而解得

    　　（II）证明：设由已知，数列是以为首项、为公比的等比数列，故则

    　　　　　　

    　　　　　　　　

    　　　因此，对任意

    　　　　　　

    　　　　　　　　　

    　　　　　　　　　

    　　　当且时，所以

    　　　　　　

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    （06年天津卷文）（12分）

    已知求和的值。

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    （06年天津卷文）（12分）

    已知函数其中为参数，且

           （I）当时，判断函数是否有极值；

           （II）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

           （III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。

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