Question

设P={m|-1＜m＜0}，Q={m∈R|mx²+4mx-4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（ ）
A．P?Q
B．Q?P
C．P=Q
D．P∩Q=Q

Answer 1

【答案】分析：对于集合Q：当m=0时，-4小于0对任意实数x恒成立；当m小于0时，根据二次函数开口向下，要使mx²+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，只要△小于0，列出不等式即可求出m的范围；当m大于0时，二次函数开口向上，不成立，综上得到集合Q与集合P得关系，即可得到正确答案．
解答：解：集合Q中mx²+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，
当m＜0，且△=（4m）²+16m＜0，即16m（m+1）＜0，解得-1＜m＜0；
当m=0，显然-4＜0；
当m＞0，不成立．
综上，集合Q={-1＜m≤0}
又因为P={m|-1＜m＜0}，所以P为Q的真子集．
故选A
点评：此题是以不等式恒成立的问题为平台，考查了子集与真子集的定义，关键是求出集合Q，是一道基础题．