Question

已知双曲线C：-=1（a＞0，b＜0）的右顶点、右焦点分别为A、F，它的左准线与x轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为________．

Answer 1

+1
分析：先求出A、F、B 的坐标，根据A是线段BF的中点，得到2a=c-，解方程求出e．
解答：由题意得，A（a，0）、F（c，0），B （-，0），
∵A是线段BF的中点，
∴2a=c-，c²-2ac-a²=0，e²-2e-1=0，又e＞1，
∴e=+1，
故答案为+1．
点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．