Question

4．已知数列{a_n}，a_n=（-1）ⁿ（2n-1），则此数列前n项和S_n等于$\left\{\begin{array}{l}{n，n为偶数}\\{-n，n为奇数}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 对n分类讨论，分组求和即可得出．

解答 解：当n=2k（k∈N^*）时，此数列前n项和S_n=S_2k=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-3）+（2n-1）]
=2k=n．
当n=2k-1（k∈N^*）时，此数列前n项和S_n=S_2k-a_2k=2k-（4k-1）=1-2k=-n．
综上可得：S_n=$\left\{\begin{array}{l}{n，n为偶数}\\{-n，n为奇数}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{n，n为偶数}\\{-n，n为奇数}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了分类讨论思想方法、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．