Question

【题目】已知函数.

（1）求的值域；

（2）设函数，若对任意，总存在，使得成

立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】

试题分析：(1)分段函数的值域为各段函数的值域取交集；(2)因为对任意的,总存在,使得,即函数值域中的任一个值,总有一个在的值域中的值与之对应,即的值域是的值域的子集,因为是一个一次类型的函数,对参数分别讨论可求出值域,进一步求出的范围.

试题解析：解：（1）当时，由定义易证函数在上是减函数，

此时；

当时，；

当时，在上是增函数，此时.

∴函数的值域为.

（2）①若，，对于任意，，

不存在，使得成立.

②若，在上是增函数，，任给，，若存在，使得成立，

则，∴，∴.

③若，在上是减函数，，若存在，使得成立，则，∴，∴.

综上，实数的取值范围是.