Question

13．下列命题中，真命题是（　　）

• A． 存在x∈R，使得e^x≤0
• B． 任意x∈R，2^x＞x²
• C． a＞1，b＞1是ab＞1的必要条件
• D． x²+$\frac{2}{x}$≥3对任意正实数x恒成立

Answer 1

分析 A指数函数的性质知：e^x＞0恒成立，故A错误；
B选项可用特殊值法令x=2时，2^x=4，x²=4，故B错误；
C选项命题的考查由a＞1，b＞1⇒ab＞1，ab＞1不一定a＞1，且b＞1，故a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件，故C错误；
D选项考查了正数的算术平均数不小于其几何平均数．

解答 解：由指数函数的性质知：e^x＞0恒成立，故A错误；
当x=2时，2^x=4，x²=4，故B错误；
由a＞1，b＞1⇒ab＞1，ab＞1不一定a＞1，且b＞1，故a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件，故C错误；
x＞0⇒x²+$\frac{2}{x}$=x²+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x}$≥3，故D正确；
故选：D．

点评 考查了数学中常见的概念：指数函数，四中命题和算术平均数的性质，应熟记性质．