Question

4．一个袋子中有7个球，各球仅有黑与白两种颜色区别，每次任取3个球，已知取到3个白球的概率为$\frac{2}{7}$，求取到1个黑球与2个白球的概率．

Answer 1

分析 设7个球中有n个白球，则有7-n个黑球，由已知得$\frac{{C}_{n}^{3}}{{C}_{7}^{3}}$=$\frac{2}{7}$，从而求出黑与白两种颜色球的个数，由此能求出取到1个黑球与2个白球的概率．

解答 解：设7个球中有n个白球，则有7-n个黑球，
∵每次任取3个球，取到3个白球的概率为$\frac{2}{7}$，
∴$\frac{{C}_{n}^{3}}{{C}_{7}^{3}}$=$\frac{2}{7}$，解得n=5，
∴取到1个黑球与2个白球的概率p=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{5}^{2}}{{C}_{7}^{3}}$=$\frac{4}{7}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．