Question

18．已知圆x²+y²-2x-4y+a-6=0上有且仅有两个点到直线3x-4y-15=0的距离为1，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-6，7）
• B． （-15，1）
• C． （-14，2）
• D． （-8，1）

Answer 1

分析 首先把圆的一般式与顶点式的转化为标准式，进一步利用掉到直线的距离与距离1的关系建立不等式，最后求出结果．

解答 解：圆x²+y²-2x-4y+a-6=0转化为：（x-1）²+（y-2）²=11-a，
圆心坐标为：（1，2）半径为：$\sqrt{11-a}$，
圆心到直线的距离：d=$\frac{|3-2×4-15|}{5}$=$\frac{20}{5}=4$
由于圆上有且仅有两个点到直线3x-4y-16=0的距离为1，
则|$\sqrt{11-a}$-4|＜1，
即-1＜$\sqrt{11-a}$-4＜1，
即3＜$\sqrt{11-a}$＜5，
平方得9＜11-a＜25，
解得-14＜a＜2，
故选：C．

点评 本题考查的知识要点：圆的一般式与顶点式的转化，点到直线的距离及相关的运算问题．