Question

设P是椭圆+y²=1(a＞1)短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最大值.

Answer 1

解：依题意可设P（0，1），Q（x,y），则|PQ|=，又因为Q在椭圆上，

所以，x²=a²(1-y²),|PQ|²=a²(1-y²)+y²-2y+1=(1-a²)y²-2y+1+a²

=(1-a²)+1+a².

因为|y|≤1,a＞1，若a≥,则≤1,当y=时，|PQ|取最大值;

若1＜a＜,则当y=-1时，|PQ|取最大值2.