Question

设P是椭圆+y²=1(a＞1)短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最大值.

Answer 1

解：依题意可设P(0,1),Q(x,y),则|PQ|=.

又因为Q在椭圆上,所以x²=a²(1-y²).

|PQ|²=a²(1-y²)+y²-2y+1

=(1-a²)y²-2y+1+a²

=(1-a²)(y-)²-+1+a².

因为|y|≤1,a＞1,

若a≥2,则||≤1,当y=时,|PQ|取得最大值;

若1＜a＜,则当y=-1时,|PQ|取得最大值2.

点拨：先把待求式子化为二次函数的标准形式，然后再根据自变量的取值范围判断其单调性，进而求得最值.