Question

【题目】已知菱形中，，与相交于点，将沿折起，使顶点至点，在折起的过程中，下列结论正确的是( )

A.B.存在一个位置，使为等边三角形

C.与不可能垂直D.直线与平面所成的角的最大值为

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

根据线面垂直的判定定理与性质可判断A选项；设菱形的边长为，根据题意，当为等边三角形时，求得二面角存在，即可判断B选项；用向量的方法计算，判定其能否为0，即可判断C选项；根据线面角的概念，找到线面角的最大值，即可判断D选项.

A选项，因为菱形中，与相交于点，所以，；

将沿折起，使顶点至点，折起过程中，始终与垂直，因此，

又，由线面垂直的判定定理，可得：平面，因此，故A正确；

B选项，因为折起的过程中，边长度不变，因此；若为等边三角形，则；设菱形的边长为，因为，则，即，又，所以，即二面角的余弦值为时，为等边三角形；故B正确；

C选项，，，由A选项知，，，

所以，因此，

同B选项，设菱形的边长为，易得，，

所以，显然当时，，即；故C错误；

D选项，同BC选项，设菱形的边长为，则，，，由几何体直观图可知，当平面，直线与平面所成的角最大，为，易知.

故选：ABD.