【题目】已知是定义在
上的函数,记
,
的最大值为
.若存在
,满足
,则称一次函数
是
的“逼近函数”,此时的
称为
在
上的“逼近确界”.
(1)验证:是
的“逼近函数”;
(2)已知.若
是
的“逼近函数”,求
的值;
(3)已知的逼近确界为
,求证:对任意常数
,
.
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【题目】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式。
(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。
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【题目】“一带一路”近年来成为了百姓耳熟能详的热门词汇,对于旅游业来说,“一带一路”战略的提出,让“丝路之旅”超越了旅游产品、旅游线路的简单范畴,赋予了旅游促进跨区域融合的新理念. 而其带来的设施互通、经济合作、人员往来、文化交融更是将为相关区域旅游发展带来巨大的发展机遇.为此,旅游企业们积极拓展相关线路;各地旅游主管部门也在大力打造丝路特色旅游品牌和服务.某市旅游局为了解游客的情况,以便制定相应的策略. 在某月中随机抽取甲、乙两个景点10天的游客数,统计得到茎叶图如下:
(1)若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据,以每天游客人数频率作为概率.今从这段时期内任取4天,记其中游客数超过130人的天数为,求概率
;
(2)现从上图20天的数据中任取2天的数据(甲、乙两景点中各取1天),记其中游客数不低于125且不高于135人的天数为,求
的分布列和数学期望.
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【题目】已知,
,…,
是由
(
)个整数
,
,…,
按任意次序排列而成的数列,数列
满足
(
).
(1)当时,写出数列
和
,使得
.
(2)证明:当为正偶数时,不存在满足
(
)的数列
.
(3)若,
,…,
是
,
,…,
按从大到小的顺序排列而成的数列,写出
(
),并用含
的式子表示
.
(参考:.)
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【题目】设点,
的坐标分别为
,
,直线
和
相交于点
,且
和
的斜率之差是1.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)过轨迹上的点
,
,作圆
:
的两条切线,分别交
轴于点
,
.当
的面积最小时,求
的值.
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【题目】已知菱形中,
,
与
相交于点
,将
沿
折起,使顶点
至点
,在折起的过程中,下列结论正确的是( )
A.B.存在一个位置,使
为等边三角形
C.与
不可能垂直D.直线
与平面
所成的角的最大值为
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【题目】已知抛物线(
)与双曲线
(
,
)有相同的焦点
,点
是两条曲线的一个交点,且
轴,则该双曲线经过一、三象限的渐近线的倾斜角所在的区间是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程
(
为参数).直线
的参数方程
(
为参数).
(Ⅰ)求曲线在直角坐标系中的普通方程;
(Ⅱ)以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,当曲线
截直线
所得线段的中点极坐标为
时,求直线
的倾斜角.
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【题目】有次水下考古活动中,潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业,其用氧量包含以下三个方面:①下潜时,平均速度为每分钟米,每分钟的用氧量为
升;②水底作业需要10分钟,每分钟的用氧量为0.3升;③返回水面时,速度为每分钟
米,每分钟用氧量为0.2升;设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为
升;
(1)将表示为
的函数;
(2)若,求总用氧量
的取值范围.
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