Question

【题目】“一带一路”近年来成为了百姓耳熟能详的热门词汇，对于旅游业来说，“一带一路”战略的提出，让“丝路之旅”超越了旅游产品、旅游线路的简单范畴，赋予了旅游促进跨区域融合的新理念. 而其带来的设施互通、经济合作、人员往来、文化交融更是将为相关区域旅游发展带来巨大的发展机遇.为此，旅游企业们积极拓展相关线路；各地旅游主管部门也在大力打造丝路特色旅游品牌和服务.某市旅游局为了解游客的情况，以便制定相应的策略. 在某月中随机抽取甲、乙两个景点10天的游客数，统计得到茎叶图如下：

（1）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据，以每天游客人数频率作为概率.今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过130人的天数为，求概率 ；

（2）现从上图20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于125且不高于135人的天数为，求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析；期望为．

【解析】试题分析：（1）事件为4次独立重复实验，随机变量服从二项分布，先求每次事件概率，再根据二项分布概率公式求出 ；（2）先确定随机变量取法0、1、2，再根据古典概型概率求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望

试题解析：（1）由题意知，景点甲的每一天的游客数超过130人的概率为.

任取4天，即是进行了4次独立重复试验，其中有次发生，

则随机变量服从二项分布，

∴

.

（2）从图中看出，景点甲的数据中符合条件的只有1天，景点乙的数据中符合条件的有4天，所以在景点甲中被选出的概率为，在景点乙中被选出的概率为.

由题意知的所有可能的取值为0、1、2，

则； ；

.

∴的分布列为

∴.