Question

【题目】已知a1=2，点（an ， an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，…．
（1）求a3 ， a4的值；
（2）证明数列{lg（1+an）}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（3）记bn= + ，求数列{bn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，…．

∴

（2）证明：∵ ，

∴{lg（1+an）}是首项为lg3，公比为2的等比数列，

∴

（3）解： ，

∴ ，

∴

【解析】（1）由已知得a1=2，an+1=an2+2an ， 由此利用递推思想能求出a3 ， a4的值．（2）由 ，能数列{lg（1+an）}是等比数列，并能求出数列{an}的通项公式．（3）推导出 ，由此利用裂项求和法能求出数列{bn}的前n项和Sn ．
【考点精析】本题主要考查了等比数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和的相关知识点，需要掌握通项公式：；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．