[题目]在△ABC中.角A.B.C所对的边分别为a.b.c.若 =2csinC.a+b=8.且△ABC的面积的最大值为4 .则此时△ABC的形状为( )A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.钝角三角形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且△ABC的面积的最大值为4 ，则此时△ABC的形状为（）
A.等腰三角形
B.正三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形

【答案】A
【解析】解：∵ （acosB+bcosA）=2csinC，
∴ （sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C，
∴ sinC=2sin2C，且sinC＞0，
∴sinC= ，
∵a+b=8，可得：8≥2 ，解得：ab≤16，（当且仅当a=b=4成立）
∵△ABC的面积的最大值S△ABC= absinC≤ =4 ，
∴a=b=4，
则此时△ABC的形状为等腰三角形．
故选：A．

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D.[16，17）

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