Question

解关于x的不等式：

a(x-1)

x-2

＞2(a≥1)．

Answer 1

分析：通过移项，化简不等式，对当1≤a＜2，当a=2，当a＞2，分别求出不等式的解即可．

解答：解：不等式可化为

(a-2)x-(a-4)

x-2

＞0…（2分）
①当1≤a＜2时，原不等式等价于(x-

a-4

a-2

)(x-2)＜0，
∵1≤a＜2，∴

a-4

a-2

＞2，解得 2＜x＜

a-4

a-2

…（4分）
②当a=2时，原不等式等价于

2

x-2

＞0，解得 x＞2…（6分）
③当a＞2时原不等式等价于(x-

a-4

a-2

)(x-2)＞0，
∵a＞2，∴

a-4

a-2

＜2，解得x＜

a-4

a-2

或x＞2．…（10分）
综上可知：当1≤a＜2时，解集为{x|2＜x＜

a-4

a-2

}；
当a=2时，解集为{x|x＞2}；
当a＞2时，解集为{x|x＜

a-4

a-2

或x＞2}…（12分）

点评：本题是中档题，考查不等式的解法，分类讨论思想的应用，考查计算能力．