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    【题目】如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆（x﹣1）2+y2= 于点A，B，C，D四点，则9|AB|+4|CD|的最小值为 ．

    【答案】
    【解析】解：∵y2=4x，焦点F（1，0），准线 l0：x=﹣1 由定义得：|AF|=xA+1，
    又∵|AF|=|AB|+ ，∴|AB|=xA+
    同理：|CD|=xD+ ，
    当l⊥x轴时，则xD=xA=1，∴9|AB|+4|CD|= ．
    当l：y=k（x﹣1）时，代入抛物线方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，
    ∴xAxD=1，xA+xD=1，
    ∴9|AB|+4|CD|= ．
    综上所述4|AB|+9|CD|的最小值为 ．
    所以答案是： ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系表：

    t

    0

    3

    6

    9

    12

    15

    18

    21

    24

    y

    5

    7.5

    5

    2.5

    5

    7.5

    5

    2.5

    5

    经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=k+Asin（ωt+φ）的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆 与直线 相切.
    （1）求圆 的方程；
    （2）过点 的直线 截圆所得弦长为 ，求直线 的方程；
    （3）设圆 与 轴的负半轴的交点为 ，过点 作两条斜率分别为 的直线交圆 于 两点，且 ，证明：直线 恒过一个定点，并求出该定点坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知向量 ， ，函数 ， .
    （1）若 的最小值为-1，求实数 的值；
    （2）是否存在实数 ，使函数 ， 有四个不同的零点？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左焦点为F1 ， 右焦点为F2 ． 若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C： 的上顶点M与左、右焦点F1、F2构成三角形MF1F2面积为 ，又椭圆C的离心率为 ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的k倍，求k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知f（x）=2x﹣4x
    （1）若x∈[﹣2，2]，求函数f（x）的值域；
    （2）求证：函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1]的单调递增．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．
    （1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，且 ，求k的值；
    （2）若 ，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，求证：直线CD过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}满足a1= ，an+1= （n∈N*）．
    （1）设bn= ﹣1，证明：数列{bn}是等比数列，并求数列{an}的通项公式an；
    （2）记数列{nbn}的前n项和为Tn ， 求证：Tn＜4．

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