练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2012•盐城一模）已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的
    充分不必要
    充分不必要
    条件（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个）．
    分析：先看充分性，当l垂直于两腰AD，BC时，根据直线与平面垂直的判定定理，可得l与平面ABCD垂直，结合AB，DC是平面ABCD内的直线，得到l垂直于两底AB，DC，充分性成立；
    再看必要性，作出梯形ABCD的高AE，设AE所在直线为l，可得l满足垂直于两底AB，DC，但是l不与梯形ABCD的两腰垂直，必要性不成立．由此得到正确答案．
    解答：解：先看充分性
    ∵四边形ABCD为梯形，AB∥CD，
    ∴两腰BC、AD所在直线是相交直线．
    ∵l垂直于两腰AD，BC
    ∴l⊥平面ABCD
    又∵AB，DC是平面ABCD内的直线，
    ∴l垂直于两底AB，DC，因此充分性成立；
    再看必要性
    作出梯形ABCD的高AE，则AE垂直于两底AB，DC，设AE所在直线为l，
    ∵l垂直于两底AB，DC，且l是平面ABCD内的直线，
    ∴l与梯形ABCD的两腰不垂直，因此必要性不成立．
    故答案为：充分不必要．
    点评：本题借助于必要条件、充分条件与充要条件的判断，着重考查了空间直线与平面垂直、直线与直线垂直的判定与证明等知识点，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•盐城一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点．
    （1）求证：PD∥面AEC；
    （2）求证：平面AEC⊥平面PDB．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•盐城一模）函数f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）的单调减区间为
    （-2，-1）（或闭区间）
    （-2，-1）（或闭区间）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•盐城一模）若关于x的方程kx+1=lnx有解，则实数k的取值范围是
    (-∞，
    1
    e2
    ]
    (-∞，
    1
    e2
    ]
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•盐城一模）已知x、y、z均为正数，求证：
    		3
    3
    (
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    )≤
    1
    x2
    +
    1
    y2
    +
    1
    z2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•盐城一模）在极坐标系中，圆C的方程为ρ=4
    		2
    cos(θ-
    π
    4
    )    ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=t+1
    y=t-1
    （t为参数），求直线l被⊙C截得的弦AB的长度．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案