Question

已知x，y满足，每一对整数（x，y）对应平面上一个点，则过这些点中的其中3个点可作不同的圆的个数为

1. A.
   45
2. B.
   36
3. C.
   30
4. D.
   27

Answer 1

B
分析：画出可行域，找出可行域中的整数点，利用组合数求出所有的取三点的方法，再减去共直线不能共圆的，和四点共圆的重复情况即可．
解答：解：作出不等式组 可行域
可行域中所有的整数点有（-2，0）； （-1，0）（-1，1）；（0，0）；（0，1）；（1，0）；（1，1）；（2，0）
经过其中任意不共线的三点作直线可作不同的圆，则可作不同的圆的个数是：C₈³-C₅³-C₃³=45．
再减去其中四点共圆的情况：
（-1，0）（-1，1）；（0，0）；（0，1）；
和（0，0）；（0，1）；（1，0）；（1，1）
和（-1，0）（-1，1）；（1，0）；（1，1）
共3C₄³-3=9种情况
∴符合题意的情况共有45-9=36．
故选B．
点评：求完成某事件的方法数常用的方法是排列、组合的方法有时还用列举的方法．