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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，则以A为端点的平行六面体的对角线长是（　　）
    分析：设
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AA 1
    =
    C
    ，则两两夹角为60°，且模均为1．根据向量加法的平行四边形法则，易得
    AC 1
    =
    AB
    +
    AD
    +
    AA 1
    =
    a
    +
    b
    +
    c
    ，再根据向量数量积的运算法则，可求出AC1的模，从而可得以A为端点的平行六面体的对角线长．
    解答：解：设
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AA1
    =
    C
    ，则两两夹角为60°，且模均为1．
    ∵
    AC1
    =
    AB
    +
    AD
    +
    AA1
    =
    a
    +
    b
    +
    c

    ∴|
    AC1
    |2=（
    a
    +
    b
    +
    c
    ）2=3+6×1×1×
    1
    2
    =6，
    ∴|AC1|=
    		6
    ，即AC1的长为
    		6
    ．
    故选C．
    点评：本题考查的知识点是点、线、面间的距离计算，考查空间两点之间的距离运算，根据已知条件，构造向量，将空间两点之间的距离转化为向量模的运算，是解答本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，若
    A1B1
    =
    a
    ，
    A1D1
    =
    b
    ，
    AA1
    =
    c
    ，则向量
    B1O
    等于（　　）
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    A、
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    c
    B、
    1
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    +
    c
    C、-
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    c
    D、-
    1
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    +
    c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AA1
    =
    c
    ，则下列向量中与
    BM
    相等的向量是（　　）
    A、-
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    c
    B、
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    c
    C、-
    1
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    +
    c
    D、
    1
    2
    a-
    1
    2
    b+c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，向量
    D1A
    、
    D1C
    、
    A1C1
    是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，且∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，求AC1的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，
    AC
    =
    a
    ，
    BD
    =
    b
    ，
    AC1
    =
    c
    ，试用
    a
    、
    b
    、
    c
    表示
    BD1
    =
    b
    +
    c
    -
    a
    b
    +
    c
    -
    a
    ．

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