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已知椭圆的一条准线方程是,其左、右顶点分别是A、B;双曲线的一条渐近线方程为3x-5y=0.
(1)求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率;
(2)在第一象限内取双曲线C2上一点P,连接AP交椭圆C1于点M,连接PB并延长交椭圆C1于点N,若.求的值.

【答案】分析:(1)由已知,由此能够求出椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率.
(2)由A(-5,0),B(5,0),设M,得M为AP的中点,P点坐标为(2x+5,2y),将M、P坐标代入C1、C2方程得,解之得P(10,,直线PB:,由此能够求出
解答:解:(1)由已知
∴椭圆的方程为,双曲线的方程

∴双曲线的离心率(5分)
(2)由(Ⅰ)A(-5,0),B(5,0),设M
得M为AP的中点,∴P点坐标为(2x+5,2y
将M、P坐标代入C1、C2方程得
消去y得2x2+5x-25=0,
解之得
由此可得P(10,,直线PB:

代入
,∴xN=xM
故MN⊥x轴,所以(12分)
点评:本题考查椭圆方程及双曲线离心率的求法,计算的值.解题时要熟练掌握解决直线与圆锥曲线的综合应用能力,具体涉及到轨迹方程的求法及直线与圆锥曲线的相关知识,解题时要注意合理地进行等价转化.
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