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    已知a＞b＞0，求证：a+
    1
    b
    ＞b+
    1
    a
    ．
    分析：直接利用作差法，判断a+
    1
    b
    ，b+
    1
    a
    两个数值的差的大小，即可证明不等式成立．
    解答：证明：由于a+
    1
    b
    -（b+
    1
    a
    ）=（a-b）+（
    1
    b
    -
    1
    a
    ）
    =（a-b）（1+
    1
    ab
    ）=（a-b）•
    ab+1
    ab
    ，
    因为a＞b＞0⇒ab＞0⇒ab+1＞0且a-b＞0，
    所以（a-b）•
    ab+1
    ab
    ＞0．
    即a+
    1
    b
    -（b+
    1
    a
    ）＞0．
    所以a＞b＞0时，a+
    1
    b
    ＞b+
    1
    a
    成立．
    点评：本题主要考查不等式的证明方法：作差法的应用，本题也可以利用分析法证明．
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    已知a＞b＞0，求证：
    (a-b)2
    8a
    ＜
    a+b
    2
    -
    		ab
    ＜
    (a-b)2
    8b
    ．

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    		3
    +
    		7
    ＜2
    		5
    ．

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    （Ⅰ）已知a＞b＞0，求证：
    		a
    -
    		b
    ＜
    		a-b
    ；
    （Ⅱ）已知x，y，z均为实数，且a=x2-2y+
    π
    2
    ，b=y2-2z+
    π
    3
    ，c=z2-2x+
    π
    6
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    （Ⅰ）已知a＞b＞0，求证：-＜；
    （Ⅱ）已知x，y，z均为实数，且a=x2-2y+，b=y2-2z+，c=z2-2x+求证：a，b，c中至少有一个大于0．

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