Question

【题目】进入春天，大气流动性变好，空气质量随之提高，自然风光越来越美，自驾游乡村游也就越来越热．某旅游景区试图探究车流量与景区接待能力的相关性，确保服务质量和游客安全，以便于确定是否对进入景区车辆实施限行．为此，该景区采集到过去一周内某时段车流量与接待能力指数的数据如表：

时间	周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
车流量（x千辆）	10	9	9.5	10.5	11	8	8.5
接待能力指数y	78	76	77	79	80	73	75

（I）根据表中周一到周五的数据，求y关于x的线性回归方程．

（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为该线性回归方程是可靠的．请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？

附参考公式及参考数据：线性回归方程，其中；

Answer 1

【答案】（I） （Ⅱ）是可靠的，详见解析

【解析】

（I）根据表格中的数据，利用公式求得的值，即可求得回归直线的方程.

（Ⅱ）由（I）中的回归直线的方程，分别代入和进行验证，即可得到结论.

（I）由表中的数据，可得（10+9+9.5+10.5+11）＝10，

（78+76+77+79+80）＝78，

又由5，2.5，

则，78﹣2×10＝58．

所以y关于x的线性回归方程为；

（Ⅱ）当时，，满足|74﹣73|＝1＜2，

当时，，满足|75﹣75|＝0＜2，

所以是可靠的．