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        如图3：在空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点．

    （1）求证：平面ABE平面BCD；

    （2）若F是AB的中点，BC=AD，且AB=8，AE=10，求EF的长．

     


    （1）见解析（2）


    解析:

    （1）证明：因为AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，所以BECD，且AECD，

    又AEBE=E，所以CD平面ABE，所以平面ABE平面BCD

    （2）因为E是CD的中点，所以CE=ED，由（1）知BECD，且AECD，所以

    BC2=BE2+CE2=BE2+ED2，AD2=AE2+ED2，因为BC=AD，所以AE = BE……3分

    又因为F是AB的中点，所以AF=FB=4，且EFAB，所以EF=

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
    求证：
    （1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知空间四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
    		2
    ．
    （1）求证：CO⊥AO；
    （2）求证：AO⊥平面BCD；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段DO上确定一点F，使得GF∥平面AOC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点，求证：
    （1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示,在空间四边形ABCD中,已知AC=2,BD=2,E、F分别是AD、BC的中点,且EF=3.求AC和BD所成的角.

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