【题目】确定下列各值的符号.
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
;
(5)
;
(6)
.
【答案】(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
;
(5)
;
(6)
.
【解析】
(1)先求
的终边的象限,再求
的正负;
(2)由
,可知
的终边和
的终边相同,判断
的正负;
判断角所在的象限,再判断三角函数的正负;
(3)判断
的终边的象限,再判断
的正负;
(4)由
,
和
的终边相同,判断
的符号;
(5)判断
的终边的象限,再判断
的符号;
(6)由
,判断
所在的象限,再判断
的符号.
解:(1)因为
是第二象限角,所以
;
(2)由
,
和
的终边相同,
的终边在第三象限,所以
是第三象限角,所以
;
(3)因为
是第四象限角,所以
;
(4)由
,可知
和
的终边相同,因为
的终边在第四象限,所以
是第四象限角,所以
;
(5)因为
是第二象限角,所以
;
(6)由
,可知
和
的象限相同,
是第三象限角,所以
是第三象限角,所以
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,圆
为圆
上任意一点,过
作圆
的切线,分别交直线
和
于
两点,连接
,相交于点
,若点
的轨迹为曲线
.
(1)设直线
的斜率分别为
,求
的值,并求曲线
的方程;
(2)记直线
与曲线
有两个不同的交点
,与直线
交于点
,与直线
交于点
,求
的面积与
的面积的比值
的最大值及取得最大值时
的值.
(注:
在点
处的切线方程为
)
![]()
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】物联网(Internet of Things,缩写:IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体,让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络. 其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等,具有十分广阔的市场前景. 现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物,经过市场调查了解到下列信息:仓库每月土地占地费
(单位:万元),仓库到车站的距离
(单位:千米,
),其中
与
成反比,每月库存货物费
(单位:万元)与
成正比;若在距离车站9千米处建仓库,则
和
分别为2万元和7. 2万元. 这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处,才能使两项费用之和最小?最小费用是多少?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于函数f1(x),f2(x),h(x),如果存在实数a,b使得h(x)=af1(x)+bf2(x),那么称h(x)为f1(x),f2(x)的生成函数.
(1)函数f1(x)=x2﹣x,f2(x)=x2+x+1,h(x)=x2﹣x+1,h(x)是否为f1(x),f2(x)的生成函数?说明理由;
(2)设f1(x)=1﹣x,f2(x)=
,当a=b=1时生成函数h(x),求h(x)的对称中心(不必证明);
(3)设f1(x)=x,
(x≥2),取a=2,b>0,生成函数h(x),若函数h(x)的最小值是5,求实数b的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆
经过两点
,
,且圆心
在直线
:
上.
(1)求圆
的方程;
(2)设圆
与
轴相交于
、
两点,点
为圆
上不同于
、
的任意一点,直线
、
交
轴于
、
点.当点
变化时,以
为直径的圆
是否经过圆
内一定点?请证明你的结论.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数
,其中
为已知实常数,
,则下列命题中错误的是( )
A.若
,则
对任意实数
恒成立;
B.若
,则函数
为奇函数;
C.若
,则函数
为偶函数;
D.当
时,若
,则
(
).
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数
和
都是定义在集合
上的函数,对于任意的
,都有
成立,称函数
与
在
上互为“互换函数”.
(1)函数
与
在
上互为“互换函数”,求集合
;
(2)若函数
(
且
)与
在集合
上互为“互换函数”,求证:
;
(3)函数
与
在集合
且
上互为“互换函数”,当
时,
,且
在
上是偶函数,求函数
在集合
上的解析式.
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