【题目】已知函数,函数
为函数
的反函数.
(1)求函数的解析式;
(2)若方程恰有一个实根,求实数
的取值范围;
(3)设,若对任意
,当
时,满足
,求实数
的取值范围.
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【题目】汽车“定速巡航”技术是用于控制汽车的定速行驶,当汽车被设定为定速巡航状态时,电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量,使汽车始终保持在所设定的车速行驶,而无需司机操纵油门,从而减轻疲劳,促进安全,节省燃料.某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况,选择一段长度为240km的平坦高速路段进行测试.经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量F(单位:L)与速度v(单位:km/h)()的下列数据:
v | 0 | 40 | 60 | 80 | 120 |
F | 0 | 10 | 20 |
为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系,现有以下三种函数模型供选择:
,
,
.
(1)请选出你认为最符合实际的函数模型,并求出相应的函数解析式.
(2)这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少?
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【题目】已知函数的定义域为集合
.
(1)若,求
的取值范围;
(2)若存在两个不相等负实数,使得
,求实数
的取值范围;
(3)是否存在实数,满足“对于任意
,都有
;对于任意的
.都有
”,若存在,求
出的值,若不存在,说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,动点P与两定点A(-2,0),B(2,0)连线的斜率之积为-,记点P的轨迹为曲线C
(I)求曲线C的方程;
(II)若过点(-,0)的直线l与曲线C交于M,N两点,曲线C上是否存在点E使得四边形OMEN为平行四边形?若存在,求直线l的方程,若不存在,说明理由
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【题目】对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义:若,那么称点
是点
的“上位点”同时点
是点
的“下位点”
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标;
(2)已知点是点
的“上位点”,判断是否一定存在点
满足既是点
的“上位点”,又是点
的“下位点”若存在,写出一个点
坐标,并证明:若不存在,则说明理由;
(3)设正整数满足以下条件:对集合
,总存在
,使得点
既是点
的“下位点”,又是点
的“上位点”,求正整数
的最小值.
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【题目】已知是定义域为
的奇函数,且当
时,
,设
“
”.
(1)若为真,求实数
的取值范围;
(2)设集合
与集合
的交集为
,若
为假,
为真,求实数
的取值范围.
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【题目】已知二次函数的图像经过点
,且满足
,
(1)求的解析式;
(2)已知,求函数
在
的最大值和最小值;
函数的图像上是否存在这样的点,其横坐标是正整数,纵坐标是一个完全平方数?如果存在,求出这样的点的坐标;如果不存在,请说明理由
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【题目】已知关于的不等式的解集为
;
(1)若,求
的取值范围;
(2)若存在两个不相等负实数、
,使得
,求实数
的取值范围;
(3)是否存在实数,满足:“对于任意
,都有
,对于任意的
,都有
”,若存在,求出
的值,若不存在,说明理由.
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