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    【题目】已知函数，函数为函数的反函数．

    （1）求函数的解析式；

    （2）若方程恰有一个实根，求实数的取值范围；

    （3）设，若对任意，当时，满足，求实数的取值范围．

    【答案】（1）（2）（3）

    【解析】

    (1)令求解即可.

    (2)化简等式得,再分情况讨论即可.

    (3)根据分析的单调性与最值,利用二次函数的取值范围求解即可.

    解：（1）因为为函数的反函数,

    故,

    得,

    所以；

    （2）由得；

    当时,,经检验,满足题意；

    当时,,经检验,满足题意；

    当且时,,,,

    若是原方程的解,当且仅当,即,

    若是原方程的解,当且仅当,即,

    于是满足题意的．

    综上,的取值范围为．

    （3）不妨令,则,

    即函数在上为减函数；

    ,,

    因为当,满足,

    故只需,

    即对任意成立．

    因为,所以函数在上单调递增,

    时,有最小值,

    由,得,

    故的取值范围为．

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    v

    0

    40

    60

    80

    120

    F

    0

    10

    20

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    ，，.

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