【题目】已知函数的定义域为集合.
(1)若,求的取值范围;
(2)若存在两个不相等负实数,使得,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,满足“对于任意,都有;对于任意的.都有”,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
【答案】(1);(2);(3)k=3.
【解析】
(1)由题得的解集为R,讨论二次项系数时以及不为0时,求出不等式的解集为时的取值范围;(2)若存在两个不相等负实数、,使得, ,,则,解得的取值范围;(3)根据题意得出解集,讨论的取值,求出原不等式的解集,判断是否满足条件即可.
(1)由题得的解集为R,
当时,解得,或,
当时,不等式化为,时,解集为,
当时,不等式化为,对任意实数不等式不成立,
当时,,
解得,,;
综上,的取值范围是;
(2)若存在两个不相等负实数、,使得, ,,
则,
解得:;
(3)根据题意,得出解集,,;
当时,解得,或,
时,不等式的解集为,,满足条件;
时,不满足条件;
当时,由(1)(2)可知此时对应的一元二次不等式的解集不是的形式,不满足条件;
当时,此时对应的一元二次不等式的解集不是的形式,不满足条件;
综上,满足条件的值为3.
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【题目】已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于,抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】为了适应高考改革,某中学推行“创新课堂”教学.高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课,高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析,结果如下表:(记成绩不低于分者为“成绩优秀”)
分数 | |||||||
甲班频数 | |||||||
乙班频数 |
(Ⅰ)由以上统计数据填写下面的列联表,并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”?
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
(Ⅱ)现从上述样本“成绩不优秀”的学生中,抽取人进行考核,记“成绩不优秀”的乙班人数为,求的分布列和期望.
参考公式:,其中.
临界值表
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【题目】已知动圆经过定点,且与直线相切,设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设过点的直线,分别与曲线交于,两点,直线,的斜率存在,且倾斜角互补,证明:直线的斜率为定值.
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【题目】如图,在四棱锥E﹣ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,且DE=,平面ABCD⊥平面ADE,∠ADE=30°
(1)求证:AE⊥平面CDE;
(2)求AB与平面BCE所成角的正弦值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,射线与曲线分别交异于极点的四点.
(1)若曲线关于曲线对称,求的值,并把曲线和化成直角坐标方程;
(2)求的值.
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【题目】定义实数a,b间的计算法则如下.
(1)计算;
(2)对的任意实数x,y,z,判断与的大小,并说明理由;
(3)写出函数,的解析式,作出该函数的图象,并写出该函数单调递增区间和值域(只需要写出结果).
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【题目】已知函数,函数为函数的反函数.
(1)求函数的解析式;
(2)若方程恰有一个实根,求实数的取值范围;
(3)设,若对任意,当时,满足,求实数的取值范围.
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【题目】已知表示两个不同的平面, 表示两条不同直线,对于下列两个命题:
①若,则“”是“”的充分不必要条件;
②若,则“”是“且”的充要条件.判读正确的是( )
A. ①②都是真命题 B. ①是真命题,②是假命题
C. ①是假命题,②是真命题 D. ①②都是假命题
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