Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线与曲线分别交异于极点的四点.

(1)若曲线关于曲线对称，求的值，并把曲线和化成直角坐标方程；

(2)求的值.

Answer 1

【答案】(1) ,,.

(2) .

【解析】

（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），展开可得：，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程．把C2的方程化为直角坐标方程为y=a，根据曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心解得a，即可得出．

（2）由题意可得，|OA|，|OB|，|OC|，|OD|，代入利用和差公式即可得出．

(1)，

化为直角坐标方程为.

把的方程化为直角坐标方程为，因为曲线关于曲线对称，故直线经过圆心，

解得，故的直角坐标方程为.

(2)由题意可得，，

，，，

所以

.